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RechnerCheck

Dreisatz-Rechner

Mit dem Dreisatz schließt du von drei bekannten Werten auf einen vierten. Beim direkten Dreisatz wachsen beide Größen gemeinsam, beim indirekten wird die eine kleiner, wenn die andere wächst. Gib drei Werte ein, der Rechner zeigt Ergebnis und Rechenweg.

Stand: So werden die Rechner geprüft

Dreisatz-Rechner

Gesuchter Wert x für 7 Einheiten

14

6 ÷ 3 × 7 = 14

Bei proportionaler Zuordnung ergibt sich für 7 Einheiten der Wert 14.

Rechenweg
6 ÷ 3 × 7 = 14
Wert je Einheit
2

Verhältnis-Tabelle

3 Einheiten6
7 Einheiten14

Proportional: Beim proportionalen Dreisatz wachsen beide Größen im gleichen Verhältnis: Verdoppelst du die Menge, verdoppelt sich der Wert. Rechenweg: erst auf 1 Einheit herunterrechnen (b ÷ a), dann mit c hochrechnen.
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Kopier den Code an die Stelle deiner Seite, an der der Rechner stehen soll. Er läuft dann bei dir, kostenlos, ohne Werbung und ohne Statistik, und rechnet immer mit den aktuellen Werten. Der Link zu RechnerCheck unter dem Rechner muss drinbleiben. Alle Rechner zum Einbinden

Auf dieser Seite
  1. Direkter Dreisatz
  2. Indirekter Dreisatz
  3. Direkt oder indirekt?
  4. Zusammengesetzter Dreisatz
  5. Wann der Dreisatz nicht passt
  6. Häufige Fragen
  7. Quellen

Direkter Dreisatz

Mehr von dem einen, mehr von dem anderen: Rechne zuerst auf eine Einheit herunter, dann auf die gesuchte Menge hoch.

Rechenbeispiel Was kosten 7 kg Äpfel, wenn 3 kg 6 € kosten?
3 kg Äpfel kosten
6,00 €
1 kg kostet (÷ 3)
2,00 €
7 kg kosten (× 7)
14,00 €

x = b ÷ a × c

Indirekter Dreisatz

Mehr von dem einen, weniger von dem anderen: Rechne zuerst hoch auf eine Einheit, dann herunter auf die gesuchte Menge.

Rechenbeispiel 4 Maler brauchen 6 Tage. Wie lange brauchen 3 Maler?
4 Maler brauchen
6 Tage
1 Maler bräuchte (× 4)
24 Tage
3 Maler brauchen (÷ 3)
8 Tage

x = a × b ÷ c

Direkt oder indirekt? Der Schnelltest

Verdopple im Kopf die eine Größe und schau, was mit der anderen passiert. Ein paar typische Paare aus dem Alltag:

GrößenDreisatzweil
Menge und Preisdirektdoppelte Menge, doppelter Preis
Arbeitsstunden und Lohndirektdoppelt so lange, doppelt so viel Geld
Strecke und Spritverbrauchdirektdoppelte Strecke, doppelter Verbrauch
Arbeiter und Dauerindirektdoppelt so viele Leute, halbe Zeit
Geschwindigkeit und Fahrzeitindirektdoppelt so schnell, halbe Zeit
Vorrat und Zahl der Tiereindirektdoppelt so viele Tiere, Futter reicht halb so lange

Zusammengesetzter Dreisatz

Hängen mehr als zwei Größen zusammen, rechnest du alles auf eine Einheit herunter: eine Maschine, eine Stunde, eine Person. Von dort rechnest du auf die gesuchten Werte hoch. So kommst du ohne Formel aus und siehst bei jedem Schritt, ob das Ergebnis plausibel ist.

Rechenbeispiel 4 Maschinen fertigen in 6 Stunden 1.200 Teile. Wie viele schaffen 6 Maschinen in 5 Stunden?
4 Maschinen schaffen in 6 Stunden
1.200 Teile
eine Maschine in einer Stunde (÷ 4 ÷ 6)
50 Teile
6 Maschinen in 5 Stunden (× 6 × 5)
1.500 Teile

Bei gemischten Aufgaben steckt ein indirekter Teil drin. Mehr Leute brauchen weniger Zeit, mehr Fläche braucht mehr Zeit:

Rechenbeispiel 3 Leute streichen in 8 Stunden 240 m². Wie lange brauchen 5 Leute für 400 m²?
3 Leute streichen in 8 Stunden
240 m²
eine Person in einer Stunde (÷ 3 ÷ 8)
10 m²
5 Leute für 400 m² (400 ÷ 5 ÷ 10)
8 Stunden

Wann der Dreisatz nicht passt

Der Dreisatz setzt voraus, dass sich die Größen streng im selben Verhältnis ändern. Im echten Leben stimmt das oft nur ungefähr, und manchmal gar nicht:

  • Grundgebühren: Kostet ein Tarif 10 € im Monat plus 30 Cent je Kilowattstunde, kosten 200 kWh nicht doppelt so viel wie 100 kWh.
  • Mengenrabatte und Staffelpreise: Ab einer bestimmten Menge sinkt der Stückpreis, der Dreisatz überschätzt dann die Kosten.
  • Steuern: Die Einkommensteuer steigt mit dem Einkommen nicht gleichmäßig, sondern immer schneller, weil mit dem Einkommen auch der Steuersatz wächst. Doppelt so viel Gehalt heißt mehr als doppelt so viel Steuer.
  • Arbeit, die sich nicht teilen lässt: Drei Leute backen einen Kuchen nicht in einem Drittel der Zeit. Rüstzeiten, Pausen und Abstimmung wachsen mit.
Prozente als Dreisatz

Ein Preis von 119 € enthält 19 % Mehrwertsteuer, entspricht also 119 %. Gesucht sind 100 %: 119 ÷ 119 × 100 = 100 € netto. Genau so rechnest du von einem reduzierten Preis auf den Originalpreis zurück.

Häufige Fragen

Woran erkenne ich, ob der Dreisatz direkt oder indirekt ist?
Frag dich: Wenn die eine Größe doppelt so groß wird, wird die andere dann auch doppelt so groß? Dann ist er direkt (proportional). Wird sie halb so groß, ist er indirekt (antiproportional).
Warum soll ich erst am Ende runden?
Weil sich Rundungsfehler im Zwischenschritt vervielfachen. Kosten 3 kg zusammen 7 €, sind es 2,333 € je Kilo. Rundest du auf 2,33 € und rechnest dann auf 30 kg hoch, kommst du auf 69,90 € statt 70 €. Rechne mit dem vollen Zwischenwert und runde nur das Ergebnis.
Ist der Dreisatz dasselbe wie eine Verhältnisgleichung?
Im Kern ja. Beim direkten Dreisatz gilt a : b = c : x, also x = b × c ÷ a. Der Dreisatz ist nur die Schritt-für-Schritt-Variante über die Einheit, die sich leichter im Kopf rechnen lässt.
Kann ich mit dem Dreisatz Prozente rechnen?
Ja, Prozentrechnung ist ein direkter Dreisatz mit 100 als Bezugsgröße. Einfacher geht es mit dem Prozentrechner.

Quellen

  1. KMK: Bildungsstandards Mathematik: Proportionale und antiproportionale Zuordnungen und Dreisatz, Fassung vom 23.06.2022 kmk.org
  2. § 32a EStG: Einkommensteuertarif, der Steuersatz steigt mit dem Einkommen gesetze-im-internet.de
  3. § 12 UStG: Regelsteuersatz 19 % aus dem Prozent-Beispiel gesetze-im-internet.de

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